18+ Aucun système de mise ne modifie l'avantage de la maison. Cette page explique pourquoi, en une démonstration que vous pouvez vérifier vous-même, et ce que les systèmes changent réellement.
Les systèmes de mise forment une littérature abondante, ancienne et confiante ; martingale, Fibonacci, D'Alembert, Labouchère, Paroli, Oscar's Grind : chacun promet de transformer un jeu perdant en jeu gagnant par la seule façon d'ordonner les mises. Nous les avons tous regardés, un par un, et notre conclusion tient en une ligne d'arithmétique que vous referez vous-même sur un coin de table. Chaque mise a une espérance négative égale à l'avantage de la maison multiplié par la somme engagée. L'espérance d'une somme est la somme des espérances, dans n'importe quel ordre et avec n'importe quels montants. De ces deux propositions, qui ne se discutent pas, découle à notre avis tout le reste.
La démonstration, qui vaut pour tous à la fois
La perte espérée est l'avantage de la maison multiplié par tout ce qui passe sur la table. Un système change l'ordre et la taille des mises, c'est-à-dire la distribution du résultat ; il ne touche ni l'avantage, ni la somme des espérances.
Deux conséquences en sortent, et elles sont plus utiles que n'importe quelle progression. La première : on perd moins uniquement en misant moins au total ; pas plus lentement, pas plus petit, moins. C'est la raison pour laquelle votre heure de jeu coûte ce que coûte le volume qui la traverse, et pour laquelle un système qui fait durer la séance fait perdre davantage, pas moins ; la seconde : aucun système n'est pire que les autres en espérance. Aucun n'est meilleur ; ce qui change, c'est la variance ; les progressions négatives échangent beaucoup de petits gains contre une perte rare et large ; les positives font l'inverse ; la mise plate se tient au milieu, avec la variance la plus basse à volume égal. Sur une roulette européenne, qui compte trente-sept cases, chaque mise rend exactement moins 2,70 pour cent, du numéro plein à la couverture la plus large ; le calcul se refait en une minute : la fréquence des gains multipliée par ce que la mise rapporte, moins la fréquence des pertes.
La preuve la plus courte : quatre mises, une seule espérance
Espérance de chaque mise, en pourcentage de la somme engagée
Et voici ce que les quatre mises ne partagent pas, qui est précisément ce qu'un système déplace !
Fréquence des coups gagnants, sur 37 tours
La mise dite « James Bond » illustre la chose à merveille ; elle répartit deux cents unités sur trois positions, cent quarante sur le passe, cinquante sur le sixain et dix sur le zéro, et elle couvre vingt-cinq numéros sur trente-sept. Vous gagnez plus de deux fois sur trois, ce qui procure une impression de maîtrise remarquable, et vous perdez en moyenne 5,41 unités par tour sur vos deux cents engagées. Soit moins 2,70 pour cent, comme le numéro plein que personne ne trouve prudent ; le critère de Kelly calcule la fraction du capital à engager, par la formule f* = (b·p − q) / b ; on le présente partout comme une stratégie de mise, y compris pour le casino. Appliqué honnêtement à une mise à égalité sur une roulette européenne, avec b = 1, p = 18/37 et q = 19/37, il donne f* = 18/37 − 19/37, soit moins un trente-septième.
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Ontario, Malte et KahnawakeInscrit au registre de l’AGCO, licence MGA, permis de la Commission des jeux de Kahnawake
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Le fait que les sources courantes ne disent pas
Le nombre que la formule renvoie est l'avantage de la maison avec le signe moins : −2,70 %, exactement le chiffre de la figure ci-dessus ; une fraction négative du capital n'est pas une mise prudente, c'est l'instruction de ne pas miser.
Les exemples qui circulent utilisent un pari sportif dans lequel le parieur suppose avoir un avantage. C'est un autre problème, et il faut le dire : sur un jeu de casino, où l'avantage est négatif par construction, Kelly n'est pas une stratégie, c'est un avertissement.
Les familles, et le mur contre lequel chacune va
Les vingt systèmes qui circulent se rangent en sept familles ; chacune bute sur un obstacle différent, et aucun de ces obstacles n'est l'avantage de la maison, qui reste intact dans tous les cas.
| Famille | Comment elle mise | Systèmes | Contre quoi elle bute |
|---|---|---|---|
| Progression négative | monte après une perte | martingale, grande martingale, Fibonacci, D'Alembert, Labouchère, Tier et Tout, pyramide | la limite de table et la fin du portefeuille : la mise croît plus vite que la capacité à la soutenir |
| Progression positive | monte après un gain | Paroli, anti-D'Alembert, 1-3-2-6, Oscar's Grind | rien ne l'arrête, et c'est pour cela qu'elle ne récupère pas : la bonne série finit quand elle finit |
| Mise plate | toujours le même montant | mise plate | aucun mur, et aucune promesse : c'est la seule honnête |
| Mise unique | tout en une fois | all-in | aucun mur : elle minimise le volume, donc la perte espérée, au prix de la variance maximale |
| Couverture | plusieurs issues ensemble | James Bond, colonnes, sixains, hedge | l'arithmétique ne bouge pas : couvrir vingt-cinq numéros sur trente-sept coûte autant qu'en jouer un |
| Choix des numéros | regarde les sorties passées | Andrucci | la roue n'a pas de mémoire : c'est l'erreur du joueur dans sa forme la plus pure |
| Dimensionnement | calcule la fraction optimale | Kelly | rien, et c'est à nos yeux le point : avec un avantage négatif, il dit de ne pas miser |
La martingale, en chiffres
Prenons ensemble une table qui accepte de dix à cinq cents, et la progression classique : dix, vingt, quarante, quatre-vingts, cent soixante, trois cent vingt ; la septième mise serait de six cent quarante, et la table ne la prend pas ; votre exposition au moment où le mur arrive est de six cent trente unités, et six pertes consécutives à égalité sur une roulette européenne arrivent une fois sur cinquante-cinq.
Avec un maximum à mille, vous obtenez un doublement de plus, une exposition de mille deux cent soixante-dix, et une série qui arrive une fois sur cent six ; le mur recule ; il ne disparaît pas. Et dans l'intervalle, chaque mise posée a rendu ses moins 2,70 pour cent, sans exception.
Les vingt noms
Pour que vous retrouviez le vôtre, voici notre liste : martingale, grande martingale, martingale inversée ou Paroli, anti-martingale, D'Alembert, contre-D'Alembert, Fibonacci, Labouchère, Oscar's Grind, 1-3-2-6, Tier et Tout, pyramide, mise plate, mise progressive, all-in, James Bond, colonnes, Andrucci, Shotwell, Kelly ; deux précisions comptent, parce qu'on les confond souvent.
La mise plate n'est pas un système défectueux. On lui reproche de ne pas récupérer vite les pertes, ce qui revient à lui reprocher de ne pas être une martingale. Elle ne promet rien, et à volume égal elle a la variance la plus basse : c'est notre point de comparaison, pas l'accusée.
Anti-martingale et contre-D'Alembert ne sont pas la même chose. La première double après un gain ; la seconde monte d'une unité après un gain et descend d'une unité après une perte ; deux systèmes, deux courbes.
Trois casinos vérifiés
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Dernière mise à jour : 2026-10-14. Page établie le 14 octobre 2026. Les espérances sont calculées sur une roulette européenne à 37 cases ; chaque chiffre de cette page se refait, chez vous, avec un papier et un crayon, et c'est la seule garantie qui vaille en la matière.
