Le critère de Kelly, et ce qu'il répond vraiment

18+ Appliqué à un jeu de casino, le critère de Kelly renvoie un nombre négatif. Ce n'est pas un défaut de la formule : c'est sa réponse, et elle signifie « ne misez pas ».

Le critère de Kelly occupe une place étrange dans la littérature des systèmes de mise ; on le présente comme le plus sérieux de tous, parce qu'il vient de la théorie de l'information et qu'il est effectivement utilisé par des professionnels ; puis on l'applique au casino, où il devient un contresens. La formule mérite mieux que cet usage, et son résultat exact mérite d'être connu. Kelly ne dit pas s'il faut miser : il dit combien miser, en fraction du capital, pour maximiser la croissance à long terme quand on dispose d'un avantage ; la formule s'écrit f* = (b·p − q) / b, où b est la cote nette, p la probabilité de gagner et q celle de perdre. Elle suppose, et c'est toute l'affaire, que p·b dépasse q. Prenons une mise à égalité sur une roulette européenne, qui est le cas le plus favorable au joueur parmi les mises simples ; la cote nette b vaut 1, la probabilité de gagner p vaut 18/37 et celle de perdre q vaut 19/37. Le numérateur devient 18/37 moins 19/37, et le résultat est moins un trente-septième.

Ce que la formule calcule

Le calcul sur une roulette

Pourquoi les exemples qui circulent ne contredisent pas cela

Les présentations de Kelly appliquées aux paris utilisent presque toujours un pari sportif dans lequel le parieur estime avoir un avantage sur la cote proposée. Dans ce cas p·b dépasse q, la formule renvoie un nombre positif, et elle dit quelle fraction du capital engager ; c'est un usage légitime, et c'est un autre problème que le nôtre.

La différence tient en un mot : au casino, l'avantage n'est pas estimé, il est connu, et il est négatif par construction. Il n'y a aucune incertitude sur laquelle un jugement supérieur pourrait porter, parce que les probabilités sont inscrites dans les règles du jeu et que le paiement est fixé en dessous.

Ce que nous en retenons

Kelly est le seul des vingt systèmes qui donne une réponse juste, et c'est celui que personne ne cite correctement. Il ne promet pas de battre le casino ; il dit, en une ligne d'algèbre, qu'un jeu à espérance négative ne mérite aucune fraction du capital. Nous trouvons ce résultat plus utile que n'importe quelle progression, et il tient en deux soustractions que vous pouvez refaire !

Une conséquence pratique en découle, et elle n'est pas moralisatrice : si vous jouez, la somme à engager ne se calcule pas, elle se décide. Elle relève du budget de divertissement, pas de l'optimisation, et notre page sur l'avantage de la maison donne le coût horaire correspondant pour chaque jeu.

Dernière mise à jour : 2026-10-14. Page établie le 14 octobre 2026. Le calcul est fait sur une mise à égalité à la roulette européenne ; sur tout autre jeu de casino la formule renvoie également un nombre négatif, égal à l'opposé de l'avantage de la maison divisé par la cote nette.